一、分公司不可以申办企业资质。
依据：根据《住房城乡建设部关于印发《建筑业企业资质管理规定和资质标准实施意见》的通知》（建市〔2015〕20号），“一、资质申请和许可程序（一）申请建筑业企业资质的，应依法取得工商行政管理部门颁发的公司法人《营业执照》。”
二、不可以共享企业资质。
依据：根据《中华人民共和国建筑法》的规定，禁止建筑施工企业超越本企业资质等级许可的业务范围或者以任何形式用其他建筑施工企业的名义承揽工程。禁止建筑施工企业以任何形式允许其他单位或者个人使用本企业的资质证书、营业执照，以本企业的名义承揽工程。